ご来訪ありがとうございます。このＨＰは、高校の理科教員をしていたとき、授業の補講用に2002年5月から作り始めたものです。2009年に定年退職しましたが継続しています。
最新更新情報
2023/10/20 光の屈折（水中の物体の見え方)(2009年版に追記）
2023/10/10 パレスチナとイスラエルの戦闘を愁う（2021/5/17、 2023/10/10追記）
2023/09/19 ギブズの自由エネルギー（化学ポテンシャル）とは何か（2014年版を改訂）
2023/09/12 電気化学ポテンシャルと熱力学第三法則（ネルンストの熱定理）（2014年版を改訂）
質量、時間、長さの標準単位
物理現象を記述するとき根幹をなす物理量の単位とその測り方の説明です。
文化祭ネタの物理学 はじめに
1.パラフォイル凧 2．ゴジラ 3.ソーラーバルーン 4.熱気球 5.ドライアイス雲 6.ペットボトル入場門 7.ウルトラマン
楕円軌道の発見と万有引力の法則（「プリンキピア」の説明）
ニュートンの「プリンキピア」第Ⅰ編第1章～第3章の説明です。ファインマンの証明も説明しています。
キャベンディシュの地球の重さ測定実験（1798年)における”ねじり秤”について
万有引力の重力定数を求めたH.Cavendishの有名な実験の説明です。教師に成り立ての頃(１９７９年)した実験です。
万有引力の法則への補足
有限の大きさの物体（球）間に働く公式の説明です。教科書では説明されないところです。
保存力
高校物理のエネルギーのところに出てくる保存力を解りやすく説明します。
慣性力
慣性力は高校生にとってわかりにくいものの一つです。たくさん例を挙げることで理解を助けます。
運動の法則
慣性の法則、作用反作用の法則、運動の法則の説明です。これらは物理学の大法則ですが、高校生にとって何故大法則なのか理解に苦しむところです。教科書を補足する説明です。
力積と運動量
運動の第２法則を言いかえたものが「運動量の変化は力積に等しい」であり、運動の第３法則（作用反作用の法則）を第２法則を用いて言いかえたものが「運動量保存の法則」です。
仕事とエネルギー
運動の第２法則を言いかえたものが「エネルギーの変化は仕事に等しい」であり、運動の第３法則（作用反作用の法則）を第２法則を用いて言いかえたものが「エネルギー保存の法則」です。
運動の法則、運動量保存則、エネルギー保存則の関係
これら三つの法則は同じ事柄を言い換えたものにすぎません。時と場合に応じてこれらの内の最も使い易い法則を用いて問題を解けば良い。
エネルギー保存則の証明
高校物理で出てくるエネルギー保存則の幾つかの例について運動方程式による証明を与える。
調和振動子（自由振動、強制振動、減衰振動、強制減衰振動）
力が一次元（ｘ成分のみ）でＸ＝Ｘ（ｘ）のような位置関数として与えられる場合の重要な例である調和振動子について説明します。
質点の二次元運動(放物運動、楕円運動)
力が Ｆ＝－ｋ(一定)、Ｆ＝－ｋｒ、Ｆ＝－ｋ／ｒ2 で表される場合の平面上での運動を比較する。二次元の上で比較すると、Ｆによる違いが明確になる。
二体問題（two body problem）
連星系の軌道力学を理解するための説明です。
惑星探査機のスイングバイ航法
惑星探査機の航行に利用されるスイングバイ航法について説明します。これは運動量保存則の例です。
惑星探査機の軌道と飛行速度
惑星探査機の飛行軌道と、その軌道上での飛行速度を説明します。
剛体の静力学
剛体に働く力の合成・分解は解りにくい所です。ここでは“力のつり合いの法則”から始めて、剛体に働く力を一般化する過程で“偶力”や“力のモーメント”を導入します。そして最後に“力のモーメントのつり合いの法則”を導きます。
壁と床の両方に摩擦が有る場合の梯子の立てかけ問題
壁と床の両方に摩擦が有る場合の梯子の立てかけ問題を例にして、高校物理に於ける摩擦の取り扱いを考えてみます。
回転運動の運動方程式
剛体の回転運動について成り立つ運動の法則の説明です。これはニュートンの運動法則を言い換えたものです。高校物理では習いませんが知っておくと便利です。
アルキメデスの原理（浮力の説明）
アルキメデスが発見した浮力の原理をできるだけ解りやすく説明します。
明視距離とレーウェンフックの顕微鏡
虫メガネや顕微鏡の倍率に明視の距離というのが出てきます。最初なんのことか解らず苦しみましたが、最近やっとその意味が解りました。
球面レンズの曲率半径と焦点距離（レンズメーカーの公式）
球面レンズの曲率半径と焦点距離の関係を説明します。“球面レンズ”を取り上げるのは、レンズ表面を球形に研磨するのが容易だからです。
ファインマン物理Ⅱ「光、熱、波動」
第3章“電磁輻射”、第4章“干渉”、第5章“回折”、第6章“屈折率の本質”、第7章“輻射減衰、光の散乱”
回折格子による光の干渉縞
光学の回折格子による干渉縞には［スリットが有限の幅であること］と［光が当たる部分の格子幅が有限であること］に伴う干渉が［格子による干渉］に重ね合わさって現れます。高校物理でごまかしている所の説明です。
波の反射と屈折率
波の反射を教科書レベルよりもう少し一般的に図で説明します。
虹の理論
教科書の説明をもう少し補足します。
音速の理論
人は、経験から音の伝播速度は光に比べてはるかに遅いことを知り、１７世紀中頃より多くの人が測定を試み、また速度式の理論化に挑戦してきた。音速のできるだけ簡単な導き方の説明です。
音速の理論２（分子速度と比熱比）
［音速］と［気体分子速度］の関係を導きます。そのとき［音速］と［気体の比熱比］の関係を利用しますので、音速は気体分子速度と分子の内部自由度に関係します。
共振（共鳴）
波の学習で最も面白いところです。自然界での例をいくつか取り上げます。
波動方程式と一般解
波動現象に内在するメカニズムの説明です。波動方程式とは何か、伝播速度は何によって決まるか説明します。
波動（友近晋「流体力学」8章）
友近晋著「流体力学」（1940年刊）第8章“波動”の引用です。解りやすくする為に、かなり改変しています。
群速度と位相速度 Sommerfeld「変形体の力学」Ⅴ章“波動論”
位相速度と群速度の関係を解りやすく説明します。また、Sommerfeld「変形体の力学」（1944年刊）Ⅴ章“波動論”も引用しています。
水の波（今井功「流体力学」6章）
今井功著「流体力学」（1970年刊）第6章“水の波”の引用です。解りやすくする為に、かなり改変しています。
二次元・非圧縮性・完全流体の力学（ラグランジュの渦定理とは何か） 目次付フレーム版
ラグランジュの渦定理は複雑な流体方程式から実りある結論を導くための大切な原理だと思います。（2022年11月改訂）
カルマン渦列（動的安定性解析） 目次付フレーム版
流れが絡む多くの場面に出現し重大な影響を与える有名な渦列の説明です。渦列の安定な配置を導くにはカルマンがしたように動的な解析が必要です。その計算過程を詳しく説明します。
渦抵抗（カルマン渦列と抗力）
カルマンは、渦によって運ばれる流体に運動量が付加され、これが移動する物体が受ける抵抗に関係するという渦抵抗のメカニズムを初めて明らかにした。
運動量モーメントの定理（角運動量の定理）
連続体力学における微分形式の回転の運動方程式を積分形式になおしたものです。運動量モーメント（角運動量）の時間的変化と力のモーメント（トルク）の関係を表します。
メガネの理論
メガネはレンズの身近で切実な応用ですが、その理論はあんがい難しい。それは、２枚の組み合わせレンズの問題であり、１枚目のレンズが作る虚像を２枚目のレンズで見る問題だからです。その当たりをわかりやすく説明します。
組み合わせレンズの焦点距離と主点の位置
薄いレンズを組み合わせた合成レンズの焦点距離と主点の位置を導くには、薄いレンズを通過する光線に対して成り立つ性質を利用して光線経路図を描けば良い。その中にできる三角形の比例関係を利用する。
光と絵の具の三原色
光の三原色と色材(絵の具)の三原色が異なることは良く知られています。その違いの意味するところを説明します。また絵の具の三原色を青と赤と黄色としている教科書がありますが、正しくはシアン(空色)とマゼンダ（赤紫)と黄色です。その理由も説明します。
合わせ鏡がつくる像
中学や高校の理科で習う光学の問題です。二枚の鏡をある角度で交差して配置した合わせ鏡の間に置いた物体は、鏡の中でどのように見えるか？
光の屈折(水中の物体の見え方)
水中の物体は光の屈折の為に少し浅い所にあるように見えます。どの位置に見えるのかを詳しく説明します。
偏光とは何か（光の強度と偏光）
光の偏光について説明します。これは高校生に取って解りにくいものですが、光が横波であることと深く関係しています。
光の圧力［輻射圧］
光の圧力の概念は近代物理学でとても重要な働きをしますが、それを理解するのはなかなか難しい。できるだけ解りやすく説明します。
気体の断熱変化
昔の高校生は気体の断熱変化の公式を学んでいました。今はやりませんが、これを知らないと不便なのでここで説明します。
断熱膨張の気体分子運動論
断熱膨張では、気体が外部にした仕事が気体の内部エネルギーの減少分に一致することを証明する。
気体のモル比熱（マイヤーの関係式）
“マイヤーの関係式” ｃｐ－ｃｖ＝Ｒ の導出と、熱の仕事当量を計算する“マイヤーの方法”の説明です。
絶対温度とは何か（積分因子とは何か） 目次付フレーム版 詳細目次付フレーム版
熱力学に於ける絶対温度の意味を説明します。温度はとても難しい量でエントロピー（これも難しい）と表裏一体です。説明にはかなりの準備が必要です。
Clausiusの熱力学第1論文（1850年）「熱の動力、および熱学へ演繹される諸法則について」
「熱力学」という学問分野を開闢（カイビャク）した大論文を紹介します。
Clausiusの熱力学1854年論文「力学的熱理論の第2主法則の修正された形について」
クラウジウスのエントロピー概念の出発点となった論文だと言われていますが、極めて難解です。
Clausiusの熱力学1865年論文「力学的熱理論の主法則を適用するためのさまざまな便利な形式について」
クラウジウスの超有名な論文ですが、極めて難解です。
『熱力学』とは何か（“状態量”と多変数関数の微分）
原田義也著「化学熱力学」における説明は秀逸です。熱力学に付いての永年の疑問が解決できました。
熱力学第２法則とエントロピー
熱力学で最も解り難い所の説明です。引用している原田義也氏の“Clausiusの不等式”と“エントロピー”の説明は秀逸です。
冷凍・低温技術の歴史
低温を実現する技術の歴史とその原理を概観します。
ファン・デル・ワールスの状態方程式（クラウジウス=クラペイロンの式、ジュール=トムソン効果）
ファン・デル・ワールスの状態式は原子・分子間力、実在気体の熱的性質、クラウジウス=クラペイロンの式、ジュール=トムソン効果、気体の液化技術と極低温物理学などに深く係わった霊妙な式です。
熱力学関数（状態方程式曲面）の性質
状態方程式曲面を中心にして統一的に眺めると、熱力学の意味が良く解ります。このページは、別稿「絶対温度とは何か（積分因子とは何か）」の一部です。
ギブズの自由エネルギー（化学ポテンシャル）とは何か
ギブズの自由エネルギー（その単位質量当たりの値が化学ポテンシャル）とは、異なった系を構成している異なった状態方程式曲面を繋ぐときの橋渡しをしてくれるエネルギーです。
電気化学ポテンシャルと熱力学第三法則（ネルンストの熱定理）
ネルンストが熱力学第三法則”を提案するとき、“ギブズ・ヘルムホルツの関係式”が決定的な役割を果たした。
マクスウェルの速度分布則１“気体の動力学的理論の説明”（1860年） ［図・数式の拡大版］
マクスウェルの気体分子運動論についての第一論文を解りやすく説明します。この中で平均自由行程が粘性係数に関係づけられています。
キルヒホッフの法則（熱的放射平衡における 1859～1860年）
物質と輻射の熱的平衡において成り立つ有名な法則ですがその論理は複雑で込み入っています。できるだけ解りやすく説明します。（2022年10月改訂）
シュテファン・ボルツマンの法則（1884年)
黒体のすべての振動数を含む総放射エネルギーは絶対温度の4乗に比例する。これは1879年にシュテファンが実験的に見出し、1884年にボルツマンが理論的に導いた。ここではボルツマンの熱力学による証明を説明します。
ウィーンの変位則（1893年)
1893年にウィーンが黒体輻射について導いた有名な法則です。たいていの本ではプランクの輻射法則を用いて説明していますが、プランクは彼の輻射法則を証明するのにウィーンの変位則を利用したのですから、これでは本末転倒です。ここでは、ウィーンによって最初に証明されたやり方を説明します。ただし、ウィーンの論理展開は難解なので、プランクがより解りやすく改良したものを紹介します。（2022年10月改訂）
ウィーンの熱輻射法則（1896年）
ウィーンの理論はある意味こじつけなのですが、アインシュタインの光量子論の考察に重要な影響を与えたと言われています。そのためウィーの原論文「黒体の放射スペクトルにおけるエネルギー分布について（1896年）」を紹介します。
プランクの熱輻射法則（1900年)
目次付フレーム版
詳細目次付フレーム版
プランクは、熱力学におけるエントロピーに付いての深い考察から観測値を旨く説明する内挿公式を見つけて、それをボルツマン流の統計力学で解釈し直すことでエネルギー量子ε＝ｈν（作用量子ｈ）を発見した。そのときウィーンの変位則が重要な働きをする。（2023年1月改訂）
ビオ・サバールの法則(1820年)を見つけた方法
授業でこれを習うとき、電流は繋がった長い導線を流れるのに、どうして電流の部分要素について成り立つこの複雑な法則を発見できたのか不思議に思います。見つけた手順を解りやすく説明します。
ガウスによる地磁気の絶対測定(1832年)
ガウスが地磁気の大きさを絶対測定（単位が確定している質量・長さ・時間の量に還元して表すこと）した方法を説明します。
発電機とモーターの理論
電磁誘導現象との関係を明らかにして、その本質を論じます。現代文明を根幹のところで支える驚異の現象です。
ガウスの法則（静電気学）
静電気学でとても重要な法則なのに教科書ではきちんと説明されません。高校生向けに説明します。
高電圧送電が有利なわけ
オームの法則や電力を学習するとき、電力を発電所から遠隔地に送るにはトランスで電圧を上げて送ると損失が少なく有利だと習います。なぜ有利か説明します。
オームの法則
電気分野の大法則ですが、何故偉大な法則なのかを説明します。
直列と並列
様々な分野に出てくる直列結合と並列結合の説明です。
キルヒホッフの法則（電気回路における）
電気回路網の電流値を求める方法の説明です。
電流計と電圧計
電流計と電圧計の利用に関して、注意すべきことが幾つかあります。
電圧源と電流源
電源の一般的説明です。インピーダンスマッチングも説明します。
交流電気回路
交流発電機と負荷の相互作用の説明です。工学的応用で最も重要な所。しかし、高校生に取って一番難しい所かもしれません。
交流電源とＲＬＣ回路
交流電源とＲＬＣ回路の相互作用の図による説明です。交流の場合複素数表示での解析が利用できますが、その際の注意点も説明します。
自己誘導とＲＬ回路
高校物理Ⅱで習う難しい所です。教科書に載っている回路の幾つかを例として取り上げて説明します。
マクスウェルによるアンペールの法則の拡張
変位電流と導体中におけるマクスウェルの方程式に付いての考察です。
電磁波の伝播
電磁波とは何かを解りやすく説明します。そして、伝播速度が光の速度と一致する事を導きます。
電磁場の応力（マクスウェルの応力）
電気力線や磁力線は、あたかもゴムでできた管の様に収縮・膨張する性質を持っている。この性質を用いると電荷や電流が引き合ったり反発したりすることがうまく説明できる。
絶対電位計と象限電位計の測定原理
これらは、帯電した導体間に働く静電気的な力を測定することにより電位差を測定するものですが、測定原理は結構難しい。
電磁気学の単位系が難しい理由 目次付フレーム版
それは、何種類もの単位系が並立することの中にこそ電磁気学の本質があるからです。
Sommerfeld「電磁気学」第Ⅰ章（1948年刊）
名著の誉れ高い古い教科書です。今日ではなかなか手に入りませんので、第Ⅰ章のみですが紹介します。
電磁場のエネルギー密度とポインティングベクトル（1884年）
電磁場のエネルギー流を表す“ポインティングの定理”の説明です。
“Poynting vector”
矢島祐利著「電磁理論の発展史」河出書房（1947年刊）の第6章§30（p121～125）の引用です。
線型振動子（電気双極子）による電磁波の放出
電荷が直線的に振動している電気双極子（ヘルツ双極子）からの電磁波の放出を論じます。この考え方の基礎は1889年にＨ．ヘルツによって与えられた。（2022年6月改訂）
ファインマン物理Ⅱ「光、熱、波動」第3章“電磁放射”、第7章“輻射減衰、光の散乱”
電磁場の相対性
「ファインマン物理 第Ⅲ巻“電磁気学”」 §13-6 “電磁場の相対性”（p166～171）からの引用です。解り易くするためにかなり改変しています。
電磁場の相対性と特殊相対性理論
特殊相対性理論の教科書の導入部で必ず取り上げられる電磁誘導現象の相対性を特殊相対性理論によって説明します。
電磁場の相対性と特殊相対性理論（補足説明）
「電磁場の相対性と特殊相対性理論」の説明を補足するものです。
Purcell「電磁気学」5章“動いている電荷の場”、6章“磁場”、および5～6章の練習問題と略解
この本は意欲ある高校生に勧めます。特に5章、6章は秀逸です。
ゼーマン効果（スペクトル線の磁場による分裂）の古典論（1896年）
ローレンツの古典的電子論によるゼーマン効果の説明です。
ラーモアの定理によるゼーマン効果と反磁性の古典論
ここではラーモアの定理によるゼーマン効果と反磁性の古典論を説明します。
α線とβ線の発見（ラザフォード1899年）
ラザフォードが放射性物質が出す放射能に二種類ある事を見つけた方法の説明です。これは彼が英国を離れてカナダのマギル大学に赴任（1998年9月）する直前に、キャベンディッシュ研究所で行われた。
ラザフォードとソディの放射性変換説(1903年)
原子探求の森に分け入っていくには、放射能とは何かの理解が不可欠でした。ラザフォードとソディによる放射性崩壊解明の過程を説明します。
ラザフォードのα線散乱実験と有核原子モデル(1911年)
ラザフォードの原子模型（有核原子モデル）の根拠となった有名な実験の説明です。原子核の存在を確信する鍵は、なぜトムソンの原子モデルではα粒子の大角度散乱を説明できないのかを理解するところにある。
ボーアの水素原子モデル(1913年)
ボーアの原子モデルは高校物理の最後で習います。しかし教科書の説明は今ひとつわかりません。そこを説明します。
中性子の発見(1932年)
中性子発見には一連の独創的な実験が関係していて、初期の原子核物理研究法を学ぶ恰好の題材です。
放射性崩壊と半減期
放射性崩壊と指数関数の関係を説明します。放射能測定の鋭敏な感度の利用に注目
核種表と放射性崩壊過程
自然界に存在する同位体原子核と放射性崩壊過程の一覧表です。ただし少し古いデータです。またブラウザーで読み込めるようにやむなく分割してます。
放射性年代測定法
放射性年代測定で最も大切な事は、いかにして最初の親核種と娘核種の存在比を知るかです。高校の理科では教えない所を説明します。
放射性崩壊系列の数学
放射性崩壊系列を数学的に少し詳しく説明します。一次の化学反応の理論と同じです。
初期の原子物理学でラジウムが主役を務めた理由
19世紀末～20世紀初頭の原子の本質を解明する多くの実験に於いて、ラジウムの放射能（α線）が重要な役割を果たした。なぜ、それほどまでにラジウムが重要だったのかを説明します。
放射能と吸収線量の測定単位
放射能や吸収線量の測定単位はかなり込み入っていますので解りやすく説明します。放射線の測定単位の基本はベクレルです。
Einsteinのブラウン運動理論(1905年) と Perrinの検証実験
ブラウン運動について、Einsteinの理論とPerrinの検証実験の関係を考察します。
Perrinのソルヴェイ会議報告(1911年)「分子の実在性の証明（懸濁液の特殊研究）」
物理科学の古典8「第１回ソルベイ会議報告－輻射の理論と量子－」東海大学出版会（1983年刊）より引用した。
SommerfeldⅤ．§24．“Brown運動”
ファインマン物理Ⅱ「光、熱、波動」第15章“統計力学の原理”、第16章“ブラウン運動”
原子を構成する粒子の静的性質“電気素量”
菊池正士著「原子物理學本論」岩波書店（1952年刊）第1章“電子の電荷と比電荷“より引用
レーマーが光速度を計算した方法(1676年)
史上初めて光が有限な速度で伝わることを明らかにしたレーマーの業績を説明します。
ブラッドリーが光行差を見つけた方法(1727年)
光行差は光の理論の検証として繰り返し考察された重要な現象です。
フレネルが提唱した“エーテルの随伴説”(1818年)
エーテルの随伴説は、“アラゴのプリズム実験”や“エアリーの光行差実験（ボスコピッチが提案した）”などの光の伝播に関する実験が示した不思議な観測結果を見事に説明します。
フィゾーが光速度を測定した方法(1849年)
地上で初めて光速度を測定した実験の詳細です。このとき反射器のキャッツアイがとても重要な働きをします。
フーコーの光速度測定実験(1850年、1862年)
フーコーは、1850年に光の水中と空気中における伝播速度の相対値を求めた。さらに1962年にきわめて正確な光速度の値298000000m／ｓを得た。それらの実験の詳細を説明します。
フィゾーが運動媒質中の光速度(随伴係数）を測定した方法(1851年)
フィゾーが媒質の運動が光の伝播速度に影響することを明らかにした実験を説明します。これはやがて特殊相対性理論に繋がるきわめて重要な実験です。
マイケルソン・モーリーの実験（1887年）
光を伝える媒質であると仮定されていたエーテルに対する地球の相対運動を検出する目的でなされた実験です。後の“光速不変の原理”と関係する、この有名な実験をできるだけ解りやすく説明します。
アインシュタインの特殊相対性理論（1905年） 目次付フレーム版
アインシュタインの特殊相対性理論を1905年論文をもとにして説明します。（2021年7月改訂）
アインシュタインの公式 E=mc2 の証明
この公式の証明は特殊相対性理論に基づいています。その当たりを重点的に説明します。（2022年7月改訂）
相対論的力学
マックス・プランクの1906年3月論文と、相対論的な力学について説明します。（2021年8月改訂）
コンプトン効果（1922年）と相対論的力学
コンプトン効果は光の粒子性を証明する実験として有名ですが、これは相対論的な力学方程式の正しさを証明する実験でもあります。この点も考慮して説明します。
ローレンツ変換とは何か［Einsteinのローレンツ変換導出法（1905年）への補足］
アインシュタインが説明しているローレンツ変換導出法（1905年論文）を、逆にローレンツ変換を用いて解説します。そちらの方がアインシュタインの考えを理解しやすいと思います。
マイケルソン・モーリーの実験(1887年)の特殊相対性理論による説明
マイケルソン・モーリーの実験結果を特殊相対性理論によって説明するのはかなり難しい。できるだけ解りやすく説明します。
Born「相対性理論」第Ⅵ章“特殊相対性理論”
ボルンの説明はミンコフスキーの4次元世界への導入として教育的かつ秀逸なので引用・紹介します。
電磁場中の荷電粒子の運動（Lagrangian、Hamiltonian）
電磁場における荷電粒子の運動方程式から、荷電粒子の運動に対する Lagrangian と Hamiltonian を求めます。
４元速度（４元運動量、４元電流密度）、４元加速度と４元力
一般相対性理論へ進むとき避けて通れない所です。できるだけ解りやすく説明します。
特殊ローレンツ変換から一般ローレンツ変換へ
特殊ローレンツ変換をもう少し一般化します。
Maxwell方程式系の先見性と電磁ポテンシャル(ローレンツゲージ Lorenz gauge の由来)
電磁ポテンシャルが４元ベクトルであること、電磁ポテンシャルが満たす非同次波動方程式がローレンツ変換不変であることを説明します。
電磁場の非同次波動方程式
Maxwell方程式系から、電場及び磁場が満たす非同次波動方程式を導きます。そして、電磁ポテンシャルＡ、φの非同次波動方程式について説明します。
運動方程式のローレンツ変換不変性
４元力がローレンツ変換に従うことを用いて、Planckが導いた「相対論的な運動方程式」がローレンツ変換に対して不変なことを確認します。
双子のパラドックスと一般相対性理論（リンドラー座標）
一般相対性理論の導入として双子のパラドックスが良く取り上げられます。なぜこれが一般相対性理論と関係するのか説明します。
ミンコフスキーの４次元世界
ミンコフスキーは法則自身の数学的形式がローレンツ変換のもとでの不変性を保証するような形式を導入することに成功した。
基底ベクトル・双対基底ベクトルと反変成分・共変成分（計量テンソル・クリストッフェル記号・共変微分とは何か）
テンソル解析学で最も解りにくい反変・共変の意味と計量テンソル、クリストッフェル記号、共変微分について説明します。
平行移動とリーマン幾何学
平行移動の概念によってクリストッフェル記号（接続係数）を導入し、平行移動の概念を用いて共変微分を定義します。
テンソル解析学（絶対微分学）
Ricci、Levi-Civita共著論文『絶対微分学の方法とその応用』（1901年）で確立されたテンソル解析学の説明です。
一般相対性理論を理解するための数学的準備
いままで、当ＨＰで作ってきた準備ページを読まれる為の案内です。
対称テンソルと反対称テンソルの独立成分の数
テンソルの対称性・反対称性と独立成分の数との関係を考察します。
アインシュタイン一般相対性理論への道程（1907～1914年）
ここでは重力場方程式を確立する直前までのアインシュタイン自身の模索過程（1907年～1914年）をたどります。
一般相対性理論の古典的検証と歪んだ時空
R.ゼックスル、H.ゼックスル著「白色矮星とブラックホール（相対論的宇宙物理入門）」（原本初版1975年刊、第2版1979年刊）第2章、第3章から引用。
時空の曲がりと測地線（測地線方程式とは何か）
時空の曲がりに沿った測地線（世界線）を理解する鍵は空間ではなく時空の曲がりに着目することです。
アインシュタイン著「一般相対性理論の基礎」（1916年）
一般相対性理論の最も基礎的な論文の紹介です。ただし、私どももまだ完全に理解できていません。
テンソル解析学の一般相対性理論への応用
論文「一般相対性理論の基礎」の理解を助けるために引用しました。
アインシュタインの重力場方程式（1915～1918年）
源論文の邦訳版を引用・紹介して説明します。
連星パルサーの発見と重力波の存在
1974年に発見された連星をなすパルサーは相対論の研究者にセンセーションをまき起こした。
ブラックホール質量の決定法
ブラックホール質量の決定法で、最も基本的な連星系についてのニュートン力学を用いる方法を説明します。
重力波（gravitational wave）とは何か
このテーマは難しくて、私自身の理解が進みません。それでさわりの部分だけですが取りあえずUPしました。
ブラックホール近傍の力学
まだ未完成なのですが、書き進めるのに行き詰まっていまして、取りあえずｕｐして教えを請おうと思い立ちました。
光電子と光子（photoelectron and photon）
アインシュタインの光量子論の検証となる重要な現象である光電効果の歴史的な説明です。
Einsteinの光量子論（1905年）
超有名なアインシュタイン光量子論の第1論文です。原論文に基づいて紹介します。
Einsteinの光量子論（1906年）
アインシュタイン光量子論の第2論文ですが難解です。その内容の理解は難しい。
Einsteinの光量子論（1907年 比熱の理論）
アインシュタイン光量子論の第3論文です。比熱の量子論としても有名です。
Louis_de_Broglie「量子論に関する研究」1924年学位論文
量子論の幕開けを告げる超有名な学位論文の抄訳版の紹介です。
Louis de Broglie著「波動力学研究序説」(1930年刊)
1930年にド・ブロイが書いた教科書です。まだ制作中で未完成原稿です。
原島鮮「統計理論の問題」、テル･ハール「Maxwell分布」
原島鮮著「熱力学統計力学」第10章と、テル･ハール著「熱統計学」第1章から引用。
統計力学
“平衡状態の統計力学”を解りやすく説明します。統計力学は量子論発展の基になります。
統計力学の基本的な応用例
主に、フェルミ-ディラック統計、およびボーズ-アインシュタイン統計について説明します。
統計力学の平衡条件と巨視的状態量
統計力学における平衡の意味とその条件を考える。そして温度、圧力、化学ポテンシャルなどの巨視的な量を統計力学に導入する。
統計力学と熱力学の基本法則
統計力学で用いられる分配関数と、熱力学関数Ｓ，Ｈ，Ｆ，Ｇとの関係を説明します。
Einsteinの量子論と量子力学批判
「アインシュタイン選集Ⅰ」共立出版（1971年刊）中の、Einsteinの量子論関連論文についての谷川安孝氏の解説です。
ドルトンの分圧の法則と混合気体の状態方程式
最初習うときに分圧の意味がなんとなく理解できない所です。そこを説明します。
化学結合（イオン化エネルギーと電子親和力）
高等学校レベルでの化学結合の説明です。これは万有引力の法則で述べた結論の応用です。
<<酸と塩基の統合目次(フレーム版）>>
酸・塩基と平衡定数
化学Ⅱで習う難しいところです。平衡定数を用いて酸・塩基反応のｐＨ変化を議論します。
中和滴定曲線の数式による議論
化学Ⅱの話題です。数式とグラフを用いて酸・塩基の化学平衡を厳密に論じます。
ｐＨ指示薬
平衡定数をもちいてｐＨ指示のメカニズムを考察します。
塩の加水分解
生命活動に於いて重要な働きをするメカニズムをわかりやすく説明します。
緩衝溶液
生体内の生化学反応で重要な働きをする性質の説明です。
アボガドロ数の測定法
どうやって測定するのか説明します。その中に含まれている独創性に着目。
シリコン格子定数の絶対測定とアボガドロ定数
最近のアボガドロ数測定法を説明します。またその測定精度の向上により質量原器の再定義が議論されるようになった訳を説明します。
Ｘ線結晶解析におけるラウエの条件式とブラッグの条件式
ラウエの条件式とブラッグの条件式の同等性を証明します。様々な見方で繰り返し説明することにより、条件式の物理的な意味を明らかにします。
モーズリーの法則（1914年）と周期律における原子番号
この法則は、原子の化学的性質を決めるのは、原子量ではなく、原子核の電荷であることを明らかにした。そして、元素の周期律表中での位置確定に絶大な威力を発揮した。
反応熱と熱化学方程式
教科書の説明が不足しているために、始めて反応熱を習うときその意味がよく解らない所です。高校化学の教科書を補足する説明です。
平衡状態の熱力学（気体の化学反応）
気体反応の平衡定数について説明します。また、平衡定数と熱力学第三法則の関係についても説明します。
リチウムイオン二次電池（Lithium ion battery）
この電池が独創的・革命的発明である事を説明します。
ヒッパルコス(Hipparchus)が月までの距離を測った方法
ヒッパルコスが月までの距離を測った方法の説明です。そのとき月食を用いる方法は驚くべき精度を達成している。
古典天文学（プトレマイオス、コペルニクス、ケプラー）
天文の話は高校物理では万有引力の所に少しだけ出てきます。しかしプトレマイオスは誤解されています。またケプラーの偉大さが十分説明されていません。とても面白いところなのに残念です。
プトレマイオス天動説のエカントとコペルニクス地動説の周転円
プトレマイオス天動説のエカントとコペルニクス地動説の周転円の説明です。ケプラーの楕円軌道との関係も説明します。
楕円軌道とケプラー方程式
惑星軌道の楕円法則と面積速度一定の法則が成り立つことを知って、楕円軌道上の惑星位置（ｒ，θ）を時間ｔの関数として表す方法の説明です。
楕円軌道の発見と万有引力の法則（「プリンキピア」の説明）
ニュートンの「プリンキピア」第Ⅰ編第1章～第3章の説明です。ファインマンの証明も説明しています。
レーマーが光速度を計算した方法(1676年)
史上初めて光が有限な速度で伝わることを明らかにし、その具体的な値を得たレーマーの方法を説明します。
ブラッドリーが光行差を見つけた方法(1727年)
光行差の発見とはひとえに星の絶対的な赤緯の変化が高精度で測定できるかどうかにかかっています。それを可能にしたのがブラッドリーが用いた特殊な望遠鏡です。
年周光行差と年周視差による星の位置変化
任意の位置にある恒星について、年周光行差と年周視差による黄道座標と赤道座標の見かけの変化を求めます。
歳差による星の位置変化
任意の位置にある恒星について、歳差運動による赤道座標の年変化を求めます。
コンパクト星（白色矮星）発見物語
一般相対性理論を検証する実例であるコンパクト星（白色矮星）の発見物語です。
連星の軌道決定法
連星の軌道決定法は古くからの天文学の重要なテーマでしたが、近年連星中性子星、ブラックホール、重力波、等々の発見において極めて重要な役割を果たしています。
ロトスコープの制作
ロトスコープは回転系の出来事を止めて見せてくれます。ロスビー循環(地学の気象で出てくる)の実験をこの目で確かめたくて作りました。
コリオリ力
進行方向に対して直角に働くコリオリ力は初めて学ぶ人にとってなんとも不思議な力です。なぜそんな力が働くのか説明します。
潮汐力
潮の満ち引きについての説明です。教科書の説明は不十分でわかりにくいので、大いに努力して解りやすくしました。
惑星の衛星に働く潮汐力（月とイオの場合）
大半の衛星は自転周期と公転周期が同期しているために、惑星によって衛星に生じる潮汐力の変化は衛星の公転半径の変化に伴って生じます。
月の潮汐力が地球の自転を遅らせ月の公転を加速する
月が地球に及ぼす潮汐力のために、地球の自転は遅くなり月の公転は加速されています。月の加速が公転半径と公転周期を増大させます。
動力学的潮汐理論におけるケルビン波（1879年）
コリオリ力を考慮した長波の理論を解りやすく説明します。これは1879年にウィリアム・トムソン（ケルビン）が発表したもので、今日ケルビン波の理論として知られています。
慣性重力波（1926年）とロスビー波（1939年）、そして赤道波（1966年）
慣性重力波とロスビー波を説明します。これらは浅水方程式系にコリオリ力を導入したときに得られる解で、海洋学や気象学でとても重要です。
海流(吹送流)の西岸強化
海流の海洋大循環において西岸に非常に強い海流が発達するメカニズムの説明です。西岸強化を理解する近道は、この謎を解明したストンメルの有名な論文を読み解くことに尽きる。
気象学の乾燥断熱減率と湿潤断熱減率、温位と相当温位
中学理科や高校地学で気温は高度とともに低下すると習います。温度がどの様な割合で下がるのか理論的に解りやすく説明します。またその応用として温位と相当温位の定義を説明します。
温室効果と地球温暖化
地球表面温度の決定に重要な働きをしている温室効果の説明です。地球温暖化の行方はどうなるのだろう？
ミランコビッチ･サイクルの今日的な意義
40年前（1979年）に書かれたJ. Imbrie, K.P.Imbrie共著「氷河時代の謎をとく」岩波書店（1982年刊）を読み直して考えたことです。
大気大循環
気象に関わる地球大気の大規模な流れがどの様にして生じるのかを説明します。地球大気の織りなす素晴らしい現象です。
台風（Typhoon熱帯低気圧）のメカニズム
驚異の現象のメカニズムを説明します。台風の発達・維持の原因はスピンダウン効果にある。
太陽高度の計算
自分の住んでいる所から見た、任意の季節、時刻での太陽高度を知りたいことは良くあります。その簡単な計算法の説明です。
雷の科学
高校で習う静電気学の最も興味ある応用が雷の科学で、自然探究の醍醐味を教えてくれます。
神経信号伝達メカニズム（軸索における）
軸索を伝わる神経信号のメカニズムは今日かなり良く解っています。高校生物でごまかしているところを説明します。ここでの本質は高校物理の平衡板コンデンサーの理論です。
メンデルの遺伝法則と代数公式
メンデルの法則の説明に、配偶子遺伝子型を縦横に配置したマトリックス図を用います。これは解りやすく便利ですが、対立遺伝子数や雑種世代数が増えると、遺伝子型や表現型の分離比を数えるのが非常に面倒になります。そこでマトリックス図のかわりに代数計算を用いる方法を説明します。
生物の進化論
生物はいかに進化してきたのか、我々人類の未来はどうなるのか。
動物進化の系統樹
中立的突然変異浮動説を考える例として動物進化の系統樹を説明します。
有効数字（有効桁数）
物理では数値を表すとき １３２００００ ではなくて １．３２×１０6 と書きます。なぜそのように書くのか、その理由の説明です。
開平、開立の筆算法メカニズム
昔の高校生は開平の筆算法を学んでいましたが、今の教育課程ではやりません。とても残念です。
二次曲線の性質
質点の二次元運動を論じるときに必要な二次曲線の説明です。二次曲線を統一的に理解する鍵は、離心率ｅの変化に伴う図形変化の理解です。
三角関数の公式(図的理解)
物理学で利用する三角関数の公式を図上で確認します。
指数関数の底 ｅ について （対数関数、指数関数の導関数）
指数関数や対数関数において、なぜ底を ｅ にするのか？ この疑問に対する解説です。
ベクトルの内積（スカラー積）と外積（ベクトル積）の成分表示
ベクトルの内積と外積の直交座標成分表示の説明です。
余因子行列と逆行列の関係
行列Ａの逆行列の（ｉ，ｊ）成分は、行列Ａの（ｊ，ｉ）成分の余因数÷行列式|Ａ|です。
座標回転公式と球面三角法
位置天文学の最も重要なツールが座標回転公式と球面三角法です。高等学校では習いませんが、知っておくと便利なのでここで説明します。
3次元極座標（球座標）での“速度ベクトル”、“加速度ベクトル”の成分表示
速度ベクトル、加速度ベクトルの3次元極座標（球座標）成分表示を導きます。
回転地球に固定された座標系におけるニール(Neil)の放物線とフーコー(Foucault)の振り子
地球表面上の任意の緯度地点に固定された座標系で成り立つ運動方程式を求める。この座標系は海洋学や気象学の理論展開に必要なのですが、微妙に解りにくい。そこの所を説明します。
グリーンの定理［積分定理の王］
これはグリーンによって考えられたポテンシャル論で中心的な働きをする。流体力学、電磁気学、光学において不可欠のものであり、純粋数学においても大へん有用です。
複素数の積分（ブラジウスの公式）
複素数平面上で定義された複素関数の積分はとても面白い性質を持っています。二次元・非圧縮生・完全流体の渦無し流れの解析はそのとても重要な応用分野です。
非同次波動方程式の一般解
非同次波動方程式の解法を説明します。振動する電気双極子から放射される電磁波などがこの形の波動方程式を満足します。
ポアソン方程式（Poisson's equation）と波動方程式（wave equation）
ボソン方程式・ラプラス方程式と非同次波動方程式・同次波動方程式の対応関係を説明します。これはニュートンの古典的運動理論とアインシュタインの特殊相対性理論の関係に相当します。
熱伝導方程式（拡散方程式）とその解法
いわゆる放物型偏微分方程式の導出メカニズムと、その解法の説明です。
多変数関数の極値とラグランジュの未定乗数法
変分法におけるラグランジュの未定乗数法の意味を解りやすく説明します。統計力学では必須の手法です。（2023年6月改訂）
統計力学におけるラグランジュの未定乗数法 （含む スターリング（Stirling）の公式の証明）
戸田盛和「熱・統計力学」第5章からの引用です。ただし、大幅に改変しています。
ルジャンドル変換とは何か（Legendre transformation）
熱力学や解析力学を学ぶとき最も解りにくいのがルジャンドル変換です。その意味についてクーラン、ヒルベルトが明快に説明していますので、その内容を紹介します。
微分幾何学１（曲線論）
一般相対性理論を理解するために必要な微分幾何学の説明です。その導入の曲線論です。
微分幾何学２（曲面論）
３次元ユークリッド空間における曲面の性質を曲線論と同様な方法で調べます。テンソル解析の記法を多少導入します。
微分幾何学３（曲面幾何学）
この章でテンソル解析学を説明します。この中に一般相対性理論で必須の共変微分、曲率テンソル、平行移動の説明が含まれます。
重積分の変数変換とヤコビアン（リーマン空間における多重積分）
一般相対性理論で必要になる数学テクニックの説明です。
行列式と行列（determinant and matrix）
様々な領域で用いられる数学の基本的な性質の説明です。
座標変換と２次形式
座標変換・２次形式・行列の間の関係を説明します。
Diracのδ関数（impulse function）
δ関数は当ＨＰでも何度か出現しました。今後さらに利用することが予想されますので、この関数の性質を確認します。
ネットワークを支える６つの技術
ネットワークを勉強し始めた頃(１９９４年)、その中の言葉の意味が解らずジャングルの中に迷い込んだようで、もがき苦しみました。しかし結局ここに書いた６つの技術で尽くされると解ったとき、ネットワークの本質が解った気になりました。そのころ書いた覚え書きです。
ダイオードとトランジスター
高校物理の電気の所に少しだけ出てきますが、その作動原理が今ひとつ解りません。そこを高校レベルで説明します。
製鉄の歴史
今日の文明を根幹の所で支える偉大なる金属である鉄。その製造法の歴史的説明です。
熱機関の効率（ガス動力サイクル）
熱機関は熱力学の最も重要で興味深い応用です。ここではガス動力機関について解りやすく説明します。
熱機関の効率（蒸気動力サイクル）
蒸気動力サイクルの状態図は実験的にしか得られません。そのため本質を理解するには蒸気表の使用が必須です。
熱機関の効率（冷凍サイクル）
地球温暖化に伴い暑い夏が続くであろうと予想される昨今、冷房用空調機や家庭用冷凍冷蔵庫は切実な関心事です。
翼理論の芽生え(リリエンタール、ラングレー、ライト兄弟の飛行）
大空へ飛翔することは人類の最大の夢でした。その夢に挑戦した人々の話です。
ライト・フライヤー号(1903年)のエンジン
人類史上初めて、人を乗せた動力飛行に成功したライト・フライヤー号はあまりにも有名です。ライト兄弟とテイラーが作ったフライヤー号のエンジンを紹介します。
二次元翼理論（等角写像とジューコフスキーの仮定）
大空へ飛翔することは人類の最大の夢でした。その実現には翼の持つ性質の理解が必須です。ここでは流体中を移動する翼が生み出す揚力のメカニズムを説明します。
人力飛行機を実現する原理［プラントルの揚力線理論］(アスペクト比と揚抗比）
翼のアスペクト比を大きくすれば揚力／誘導抗力比を改善できます。ここでは、そのメカニズムを解明したプラントルの揚力線理論(1918年)を説明します。
ユーラシア事情１９７５年
若い頃した旅の記録です。その後世界は大きく変わりましたが、１９７５年当時のアジアの真実の記録です。共産主義国家の崩壊前の姿、平和な時代のイラン、アフガニスタンがあります。若者よ世界を見て歩こう。
社会主義とは何だったのか
１９９１年３月１日に、当時担任していた卒業生に贈った文章です。
高等学校の生活
担任している生徒が３年生(2003年)になりました。物理と関係なくて申し訳ないのですが、我がクラスの生徒向けの話です。
防衛大学校見学報告
半年前(2003年2月)の見学ですが、この方面に興味のある生徒のために。また自衛隊という組織についての一考察として。
学校教育の役割
今年(2004年)、１年生の担任をしています。学校に旨く適応できな子が沢山います。学校教育とは何か日頃思っていることを書きました。
高校理科教育と製造業との関わり
少し古い文章ですが、１９９８年８月に実施された日本鋼管福山製鉄所見学会の報告課題で提出したものです。難しい問題ですが、一言意見を述べさせて下さい。（日本鋼管は2003年4月1日に川崎製鉄と経営統合されてＪＦＥＳＣとなられました。）
宇宙飛行士の言葉
人類が月に降り立った時代があるということを忘れてしまうような、切ない今日の社会状況だが、宇宙に行った飛行士たちの言葉を紹介したい。
アフガニスタンと中東情勢(2008年8月)
今日アフガニスタンをはじめ中東情勢は最悪です。なぜこのようになってしまったのか、その本質を述べたい。
トーマス・Ｊ・ケリー著「月着陸船開発物語」を読んで（2021/5/2）
これは技術史、プロジェクト史として面白いだけでは無くて、アポロ計画や宇宙探査についての記録文書としても重要ですが、それ以上に我々に深く考えさせる本です。
パレスチナとイスラエルの戦闘を愁う（2021/5/17、 2023/10/10 追記）
あらゆる暴力は否定されるべきです。たとえ一方の暴力を否定していても、もう一方の暴力を肯定する様な発言は間違っています。
愛知県知事リコール不正署名事件に驚く（2021/5/22）
このリコール署名にかかわった政治家の発言に驚く。高校生諸君は是非本質を見抜く賢明さを養って下さい。
スキーの理論
理論と言うほどおおげさなものではありません。スキーが楽しくて仕方がなかった若いころ書いたものです。今度(2003年1月)修学旅行でスキー研修に行くのでアップしました。
剣道修行
少子化に伴う生徒・教員数減により、我が剣道部も部活統廃合の対象に。そのため、この４月(2004年)より部員募集停止・来年廃部に決定。このまま消えてしまうのは切ないので剣道修行に対する思いをここに記す。
ナンバ走り１
ランニング界に革命を起こしつつある、エネルギーロスの少ない走り方についての説明です。
ナンバ走り２（末續慎吾選手の場合）
短距離スプリンター末續慎吾選手の走りの映像による分析と説明です。
ナンバ走り３（コリンズ選手とザカリ選手の場合）
この二人にも末續選手と同様な上半身の動きが見られる。しかしその走法には微妙な違いもある。
ナンバ走り４（アテネオリンピック出場選手の場合）
トップレベル選手の多くが上体の揺り動かし（特に腹部から胸にかけての）を用いた効率的な走法を実現している。
最近、公開しているメールアドレスに対して、ｳｨﾙｽﾌｧｲﾙを添付したものやｳｨﾙｽ感染ｻｲﾄに誘導するようなメールが増えてきました。その為特定URLを見る事を勧誘する宣伝メールや意味不明のサイトから送られてくるメールは全て削除しています。テキスト平文でのメールをいただけると幸せます。また、上記の理由でメールアドレスを時々変更しています。ご利用の際はこのページでご確認下さい。
