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回折格子による光の干渉縞

 高校物理の回折格子の光学実験をするとき、2次か3次ぐらいまでの干渉縞しか見えません。不思議に思いませんか。また単一スリットでも干渉縞が見えます。これも不思議です。このあたりのことを説明します。

1.単一スリットによる干渉縞

 高校物理では単一スリットによる干渉縞の説明をやりませんが、必要なのでそれをまず説明します。
 右図のように目の前に二本の指をかざして明るい方を見ます。指の間の隙間をだんだん狭くすると隙間に何本もの黒い縞が見えてきます。これこそ単スリットによる干渉縞です。
 このような干渉縞が生じる理由は以下の図を検討すればわかります。図(1)のように単一スリットの間の点1〜9を新たな波源とした波が広がるとし、ホイヘンスの原理による重ね合わせを考えます。図(2)(4)の方向ではすべての波を重ね合わせると完全には打ち消しあわずある成分がのこるが、図(3)(5)の方向ではお互いに打ち消しあってしまいます。

モノスリットによる干渉縞はレーザー光線などを用いるとよくわかる。干渉縞の明るさは下図のようになる。暗線は細い線になるが明線は広がる。図中の番号が上図のそれぞれの方向に対応する。

最初に述べた二本の指の間に見える暗線は下図のように干渉縞を見た場合に相当する。ただし、ふつうの光源ならよいが、けっしてレーザー光線をこのようにして覗かないこと。

 

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2.多重スリットによる干渉縞

 高校物理では隣り合ったスリットとの間隔をdとするとdsinθ=mλ(m=0、±1、±2、±3、・・・・・)の方向が明るくなる条件であり、スリット数が増えれば増えるほど干渉縞はシャープになると習う。しかし本当はもう少し複雑です。たとえば下図のようにスリット数8の多重スリットの場合mが0と1の間でも完全に暗くなるのはm=1/8、2/8、・・・・8/8の方向で、それ以外は完全には暗くならない。
 図中の0〜8・・・の矢印の方向にできる干渉縞を、見やすくするために図の右側に縦に並べて描いてある。スリット1〜8からでる光の@〜Gの方向の位相を表す図を参照して、重ね合わせてみれば図右に描いたような干渉縞が得られることが理解できる。
 これがスリット数が増えれば干渉縞はシャープになるということの意味です。そのとき鋭い干渉ピークの間に見られる小さな干渉の山は何なのかというと、それこそ8本のスリットを一つのモノスリットと見なしたときの干渉縞です。

拡大図

 

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3.回折格子による干渉縞

 実際の干渉縞はそれぞれのスリットをモノスリットと見なしたときの干渉パターン(1.で述べたもの)]、[多重スリットとしての干渉パターン(2.で述べたもので高校物理で習う)]、[多重スリットの幅を一つのモノスリットと見なしたときの干渉パターン(1.で述べたもの)]の3つのパターンの重ね合わせです。
 以下に単色光をもちいたスリット数n=5の場合の干渉パターンを図示する。図中の説明を吟味すれば図の意味は理解できるでしょう。

拡大図

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