ファインマン物理学�U「光、熱、波動」岩波書店（1968年刊）

別稿「回折格子による光の干渉縞」を参照しながらご覧下さい。

第5章　回折

5-1　個の等しい振動子による合成振幅

　上式は前の第4章５．で説明した（4．17）式を復習して下さい。

［補足説明１］
　（5．2）式を図5-1で説明すると下記の様になる。式中のＣ₁とＣ₂の意味は図5-1でご確認下さい。

　数学的に求めるには、（5．1）式の両辺に 2ｓｉｎ(φ／2) を乗じて得られる級数の各項の積を差に書きなおすして

となる。

［補足説明］
この当たりのこの当たりの事情をｎ＝12の場合を例にとって説明すると

の様な感じになる。

［補足説明］

この当たりに付いては、別稿「回折格子による光の干渉縞」３．をご覧下さい。　

5-2　回折格子

［補足説明］
　上記（5．8）式の計算過程の意味は解りにくいと思います。ぜひ別稿「回折格子による光の干渉縞」１．（２）２．の式変形を参照されて下さい。　なお、図5-2はこちらを参照。

5-3　回折格子の分解能

5-4　放物鏡アンテナ

5-5　薄膜と結晶

5-6　半スクリーンによる回折

　上記の“未だ証明していない定理”に付いての証明は第6章§6で行われます。

5-7　平面上に分布する振動電荷による電場

［補足説明］
　上記（3．6）式に付いては別稿「第3章　電磁輻射」２．を復習されたし。
　なお、上記（5．11）式の解析的な導出については別稿「線形振動子（電気双極子）による電磁波の放出」２． を参照されて下さい。

［補足説明］
　本節の結果（5．18）式は同一方向に振動する電気双極子が無限に広い平板上に一様に分布している場合の平板の周りの振動する電場の様子を表すものです。（5．18）式を見ればＰ点の電場の強さが平板とＰ点との距離に関係しない事が解る。
　
　同様な事情は、別稿で説明した一様に（電荷密度σ＝ηｑで）帯電した無限に広がる平板の周りの電場（電界）の強さ

に於いても言えた。
　これは静止した面電荷が周囲に作る電場で、電場ベクトルは本節とは違って平板に垂直ですが、電場ベクトルの大きさについては、平板とＰ点との距離に関係しないことは本節の場合と同様です。
　
　
　単一の振動電気双極子が作る振動電場強度は1／ｒで、また単一の静止電荷が作る静的な電場強度は1／ｒ²で距離が離れると共に減少するのに、無限に広い平板上に均等に分布したものについては、その強度が平板と観測点Ｐとの距離に関係しなくなる。なぜその様になるのか、その理由を考えて見ます。
　例として、下図の様にスリット幅ｄの間に7個の振動する電気双極子を分布させたとき、それから放出される球面波が距離Ａで干渉する様子と距離Ｂで干渉する様子を考えてみます。

　図を検討すれば明らかな様に、距離Ａで干渉する球面波の曲率半径は、距離Ｂで干渉する球面波の曲率半径よりも小さい。その為距離Ａで干渉する球面波の重なりはほぼ隣り合った波に限られます。一方、距離Ｂで干渉する球面波は隣と更にその隣の球面波と互いに重なり合って干渉します。
　つまり、それぞれの球面波の振幅強度は距離と共に減少しますが、曲率半径が距離と共に大きくなるので遠距離ではより広い範囲の球面波と重なり合うことができるのです。これが干渉波の強度が平板と観測点Ｐとの距離に依存しなくなる理由です。
　
　補足しますと、例えば距離Ｂにおける干渉の様子を考えるとき、同時にスリットと距離Ｂの間に存在する球面波の部分も互いに干渉します。そのとき、その内側の部分では様々な方向を向いた球面波が互いに重なり合いますから、その部分での干渉波は消えてしまいます。だから同時刻に各振動電気双極子から出発した球面波の干渉は包絡面の部分のみで生じて、それ以外の部分の干渉波は消えてしまいます。
　
　更に補足しますと、振動電気双極子の場合と静止電荷の場合とでは、電場強度の距離ｒの増大に対する減少のしかたが違います。そのとき、球面上での強度分布の仕方も両者で異なります。その両方の違いが合わさることにより、どちらの場合も干渉電磁波（あるいは干渉静電場）の強度が平板と観測点Ｐとの距離に関係しなくなることが言えます。