統計力学の平衡条件と巨視的状態量

　統計力学の基本的な応用例を説明します。これは、久保亮五著「統計力学（改訂版）」共立出版（1952年、改訂版1971年刊）の第4章からの引用です。ただし、解りやすくする為にかなり改変しています。

1．はじめに
2．統計力学の基本的な考え方
3．統計力学の基本的な応用例
4．統計力学の平衡条件と巨視的状態量
　　（１）孤立系および結合系
　　（２）孤立系（ミクロカノニカル集団）のエントロピー
　　（３）結合系のエントロピー
　　（４）カノニカル分布の一般的な導入
　　（５）温度
　　（６）圧力
　　（７）外部変数への応答
　　（８）化学ポテンシャル
　　（９）大きなカノニカル分布（Ｔ-μ分布）
5．統計力学と熱力学の基本法則

4．統計力学の平衡条件と巨視的状態

（1）孤立系と結合系

（２）孤立系（ミクロカノニカル集団）のエントロピー

［例1］

　　　　　実際、2．（2）の式（2.1）に“スターリングの公式”を用いて上式を変形すると

［例2］
　“理想気体”については、2．（8）の（2.82）式に“スターリングの公式”を用いて変形する.

[例3]

[例4]

[例5]

[例6]

[例7]

[例8]



　

（３）結合系のエントロピー

［例1］
　　　以下は2．（8）の式（2.83）を用いる。

［例2］
　　　以下は4．（2）［例1］の式（4.6）を用いる。

（４）カノニカル分布の一般的な導入

（５）温度

１．定積理想気体温度計

２．二つの系�T，�Uが接触

３．離れた二つの系の温度

４．二つの系の接触

５．系�T，�Uの接触で系�Tが大きい場合

６．三つの系�T，�U，�Vの接触

［例1］

［例2］

（６）圧力

［補足説明１］
　（4.48）式については、別稿「熱力学関数（状態方程式曲面）の性質」1．（2）を復習されたし。

［例1］

［例2］

［補足説明２］
　後で解る様に式（4.69）は，熱力学における関係式　−Ｆ＝ＴＳ−Ｅ　に相当します。

［例3］

［例4］

［補足説明３］
　式（4.69）を導いたのと同様なやり方で、式（4.76）から導かれる関係式

は、熱力学的関係式

を意味します。

［例5］　下記の2．（7）理想気体（カノニカル集団）はこちらを参照。

（７）外部変数への応答

［例1］

［例2］

（８）化学ポテンシャル

［例1］






　式（3.55）については「統計力学の基本的な応用例」3．（6）を復習されたし。






　ここは、4．（5）4．のエネルギーの移動の場合の式（4.42）も復習・参照されたし。

(�@)

(�A)

(�B)

［例2］

［例3］

（９）大きなカノニカル分布（Ｔ-μ分布）

［例1］　　　　2．（7）の式（2.61）はこちらを参照。





　式（2.103）については別稿「統計力学」2．（10）［補足説明３］以降を参照されたし。

　式（4.129）が式（4.121）の確率を最大にするＮ（これをＮ^＊と置く）の値を求める条件式となることは、次の式展開を見れば明らか。