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明視距離とレーウェンフックの顕微鏡

 虫メガネや顕微鏡の倍率を表すとき明視距離Dというものが現れていますが、なぜ明視距離に関係するのかを説明します。

明視距離D・・・・・・物を詳しく見ようと思ったら、できるだけ目を近づけて見たほうが大きく見える。しかしあまり近づけすぎると目のレンズのピント調整ができず像がぼやけてしまう。だらか明視の距離というのは像がぼやけないで見える最小の距離のことで正常眼の人で約25cmくらいである。

 虫メガネの倍率というと下図のように虚像を明視の距離に結ばせて、その像の大きさと実際物体との大きさの比率で論じる。

虫メガネ

虫メガネの倍率

 このとき多くの人が疑問に思う。下図のように虫メガネを通して物体Bを見るとき(例えば眼をレンズの焦点Aに位置させれば)虚像をBC、B’C’、B”C”、・・・・・などのどこに結ばせようと角度BAC=角度B’AC’=角度B”AC”=・・・・・で、見かけの大きさは同じである。それではなぜ、虫メガネの倍率というとき虚像を明視の距離Dの位置に結ばせたときの像B’C’の大きさeと物体Bの大きさdを比較するのだろうか?

明視距離と倍率

 その答えは、虫メガネの倍率というのは図1の虫メガネを通して見たB’C’の大きさと、図2の目の位置はそのままにしてレンズを取り除いた時の大きさBとの比較ではないということである。図2の位置に物体があったのでは目から近すぎて像がぼやけてしまってはっきり見ることはできない。目を図3の明視の距離まで離して初めてはっきりと、しかも最も詳しく見ることができる。この状態での見え方と比較しないと意味がない
 つまり図1の角度B’AC’と図2の角度BACを比較するのではなくて、図1の角度B’AC’図3の角度BACを比較すべきなのだ。その角度を比較するということはとりもなおさず明視の距離に像を結ばせたB’C’の大きさeと、明視の距離Dにある物体B(図4)を裸眼で見たときの大きさdを比較することである。
 この比較をするために図1の明視距離Dと焦点距離fの比が倍率になるのだ。

 上記の事実は、焦点距離の短いレンズをつくれば驚異的な倍率を持つ虫メガネをつくることができることを意味する。例えば焦点距離f=2.5mmのレンズをつくることができれば25cm÷0.25cm=100倍の虫メガネになる。焦点距離を短くするにはレンズの直径を小さくすればよい。この発想ですばらしい単レンズ式顕微鏡をつくったのがレーウェンフック(下図参照)である。

レーウェンフックの顕微鏡 この顕微鏡は直径数ミリメートルのガラス玉レンズ(左図I)を用いた手のひらにすっぽり収まるくらい小さな顕微鏡だった。資料は針の先につけ、レンズに目をこすりつけるようにして見なければならない物だったが、当時の複レンズ式の顕微鏡を遙かに凌駕するすばらしい性能を発揮した。

 参考文献(2)に球形レンズの半径と焦点距離の関係の導き方と球形レンズ虫メガネの倍率の説明があります。それに拠ると球形レンズの半径をRmm、レンズの屈折率をnとすると、その倍率は500×(1−1/n)÷R倍となる。R=1mm、n=3/2(ガラス)とすると倍率=375倍となる。

 虫メガネや顕微鏡の場合小さな物をよりはっきり見たいわけだから明視の距離が重要になる。望遠鏡の場合もともと遠くにある物体(遠くにあるものは正常眼の人はいつもはっきりみることができる)と望遠鏡がつくる像との比較だから明視の距離は関係なくなる。

参考文献
(1)B.J.フォード著「シングル・レンズ単式顕微鏡の歴史(レーウェンフックの顕微鏡)」法制大学出版局
(2)バークレー物理学コース3「波動(下)」丸善の9.7幾何光学

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