古典力学(classical mechanics)

　Herbert Goldstein著 『古典力学』 吉岡書店1959年刊（源本は1950年刊）の引用です。ただし、かなり改変しています。

第�T章　基本原理の概観
第�U章　変分原理とLagrangeの方程式
第�V章　二体中心力問題
　　　　　　　1．等価な一体問題に帰着さ笹ること
　　　　　　　2．運動方程式と第一積分
　　　　　　　3．等価な一次元問題と軌道の分類
　　　　　　　4．ピリアル定理
　　　　　　　5．軌道に対する微分方程式と,積分可能なべき函数のポテソシャル
　　　　　　　6．Keplerの問題,逆自乗の法則に従う力
　　　　　　　7．中心力の場における散乱
　　　　　　　8．散乱問題の実験室座標系への変換
　　　　　　　9．参考書
　　　　　　 10．練習問題
第�W章　剛体の運動学
第�X章　剛体の運動方程式
第�Y章　古典力学における特殊相対性理論
第�Z章　Hamiltonの運動方程式
第�[章　正準変換
第�\章　Hamilton-Jacobiの理論
第�]章　微小振動
第�\章　連続的な系および場に対するラグランジアン形式とハミルトニアン形式の序論
　　　　　 参考書一覧

第�V章　二体中心力問題

1．等価な一体間題に帰着されること

2．運動方程式と第一積分

1．中心力の運動方程式

2．中心力運動の Lagrange 方程式の積分

3．Lagrange 方程式の積分の続き

3．等価な一次元間題と軌道の分類・

1．一般の運動

2．逆自乗法則

　逆自乗法則に対する以下の議論に付いては、、「質点の二次元運動(放物運動、楕円運動)」3． も参照されたし。









　【軌道が円である条件】

3．一般のポテンシャル関数

4．一次復元力（調和振動子)

　以下の調和振動子に付いては、「質点の二次元運動(放物運動、楕円運動)」2． と 4． も参照されたし。

4．ピリアル定理

　“ビリアル定理”の証明に付いては、こちらも参照されたし。

5．軌道に対する微分方程式と,積分可能なべき函数のポテソシャル

1．軌道に対する微分方程式

2．アプス・ベクトル

3．θ-ｒ 函数

4．円函数（三角函数)

5．楕円函数

6．楕円積分に導かれる整数指数

6．Keplerの間題,逆自乗の法則に従う力

1．逆自乗力のポテンシャル と 軌道方程式

　この当たりの式変形に付いては、別稿「連星の軌道決定法」1．(2)2．を参照されたし。







　

2．軌道の形

　上記の�V-3節で与えた条件 はこちらです。

　下記の（図�V-6) はこちら、（�V-47)式 はこちらです。

　下記の（�V-46)式 はこちら、（�V-50)式 はこちらです。

　

3．楕円軌道における運動周期

　この当たりは, 別稿 「二次曲線の性質」5．(2) を参照されたし。


　

4．Keplerの三法則

　この当たりに関しては、別稿「二体問題（two body problem）」を参照されたし。

7．中心力の場における散乱

1．散乱の断面積

2．Coulomb場による荷電粒子の散乱

　上記の(�V-41)はこちらです。





　引力による散乱の内焦点を表示する図�V-5 はこちらです。

3．Rutherford散乱

　“Rutherfordの散乱断面積”は、こちらを参照されたし。

8．散乱問題の実験室座標系への変換

9．参考書

10．練習問題

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　上記の(�V-54)はこちらです。

　上記の軌道図については別稿「二次曲線の性質」2．(5) や、別稿「質点の二次元運動(放物運動、楕円運動)」3．を参照されたし。


　下記の(�V-48)はこちらです。



　
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　下記の(�V-22’)はこちらです。
















　
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03-10-04



　下記の(�V-34)はこちらです。



　
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　下記の(�V-39)はこちらです。





　楕円関数に付いては �V-5-5 を参照されたし。
　
03-10-06


　上記の(�V-54)はこちらです。





　
03-10-07

　下記の(�V-34)はこちらです。




　楕円軌道の表現式に付いては、「二次曲線の性質」5．(2)などを参照されたし。






　
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　上記の(�V-64)式はこちらです。





　上記の(�V-68)式はこちらです。


　
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　下記の(�V-37)式はこちらです。





　下記の(�V-59)式はこちらです。

　下記の(�V-62)式はこちらです。


　
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　力学的議論に於いて“中心力の場合エネルギーと角運動量は保存される”が本質です。この事に付いては「二体問題（two body problem）」や、「質点の二次元運動(放物運動、楕円運動)」3．(3)などを復習されたし。














　
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　下記の(�V-37)式はこちらです。

　下記の(�V-59)式はこちらです。












　
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　下記の ビリアル定理(�V-30)はこちらです。


　下記の (�V-54)はこちらです。また、(�V-52)はこちらです。