二次元・非圧縮性・完全流体の力学
（ラグランジュの渦定理とは何か）
１．流体か空間か
（１）ラグランジュ形式
１．連続の方程式
２．運動方程式
３．バロトロピー流体
（２）オイラー形式
１．連続の方程式
２．Ｄ／Ｄｔと∂／∂ｔの違い
３．運動方程式
（３）ラグランジュ形式とオイラー形式の関係
１．変数変換による同等性の証明
２．微分形式による同等性の証明
（４）初期条件と境界条件
１．初期条件
２．境界条件
（５）流体力学の数学的難しさ
２．連続の方程式と流線関数
（１）連続の方程式［オイラー形式］
（２）流線関数Ψ
（３）流線についての補足説明
１．流線・流跡線・流脈線
２．特異点
３．流線関数と流量
３．運動方程式とラグランジュ渦定理
（１）流体の変形［ひずみ速度］
（２）渦度ζとポアソンの方程式
１．渦度ζ［オイラー形式］の定義
２．ポアソンの方程式とラプラスの方程式
３．渦度の有る無し、発散の有る無し
（３）ラグランジュの渦定理
１．ラグランジュ形式での渦定理の証明
２．オイラー形式での渦定理の証明
３．ラグランジュの渦定理の重要性
（４）運動方程式の積分（ベルヌーイ定理・圧力方程式）
１．完全・バロトロピー流体・ポテンシャル力の場合
２．定常流の流線に沿った積分［ベルヌーイの定理］
３．渦無しの場合［拡張されたベルヌーイの定理］
４．渦無し・定常流の場合
５．渦無し・非圧縮性流体の場合［圧力方程式］
（５）ベルヌーイ定理の応用
１．ベンチュリー管
２．ピトー管
３．超音速風洞
４．大気の成層と圧力分布
５．回転する液体の釣り合い
６．風力発電風車のパワー係数
４．渦無し流
（１）ポテンシャル流
（２）二次元・渦無し流
１．速度ポテンシャルΦ
２．複素関数論
（３）複素関数論による具体例
５．渦運動
（１）循環と渦糸
１．循環
２．渦線・渦管・渦面
３．渦糸とその強さ
（２）ケルビンの循環定理
（３）ヘルムホルツの渦定理
（４）ラグランジュ渦定理、ヘルムホルツ渦定理、ケルビン循環定理
１．ラグランジュ渦定理→ヘルムホルツ渦定理→ケルビン循環定理
２．運動方程式からヘルムホルツの渦定理を導く
３．渦度の保存則の虚見ある例（空気砲）
（５）渦運動の具体例
６．流体力学のやり方
７．参考文献