HOME   .力積と運動量   2.運動量保存則   3.非弾性衝突と反発係数 

 このページを印刷される方はこちらのバージョンをご利用下さい。ブラウザーでは見にくいのですが印刷は鮮明です。

力積と運動量

 運動の第2法則を言いかえたものが「運動量の変化は力積に等しい」であり、運動の第3法則を(第2法則を用いて)言いかえたものが「運動量保存の法則」です。

1.力積と運動量(第2法則)

質量mの物体を摩擦のない面で一定の力Fでt秒間押す場合を考える。下図参照

このときニュートンの第2法則 F=ma を用いると

 ここで力Fと力が作用した時間tの積であるFt力積、質量mと速度vの積mv=P運動量と名付ける。そうすると「運動量の変化は力積に等しい」という結論が得られる。これは運動の第2法則を言い換えたものである。

 ここで力が時間的に変わる場合には、それが作用した時刻における力とその力が作用した時間間隔の積を、足しあわせればよい。例えば、バットでボールを打ち返すような場合では

 結局、途中の運動量は互いに打ち消しあって、[力が働き終わったときの運動量]と[力が働く前の運動量]の差のみが、力積と関係する。こういった手順は今後よく利用されるので注意。

 

HOME   1.力積と運動量   .運動量保存則   3.非弾性衝突と反発係数 

2.運動量保存の法則(第3法則+第2法則)

二つの物体が力を及ぼす場合、必ず第3法則(作用反作用の法則)が成り立つ。

 このとき力の相互作用を及ぼしあう物体の集まりをという。その系内の物体どうしで及ぼしあう力を内力という。その系の外側にある物体からその系内の物体に及ぼされる力を外力という。そのとき「物体どうしの間に内力は働くが、外力が作用しないときは運動量の総和は一定に保たれる(運動量保存の法則)」が成り立つ。これは運動の第3法則(作用反作用の法則)を別な形に変形したものである。

 ここで力が時間的に変わる場合には、それが作用した時刻における力とその力が作用した時間間隔の積を、足しあわせればよい。その際ペアになる力には常に作用反作用の法則が成り立つから

となり運動量保存則は普遍的に成り立つ。

 ここで注意すべき事柄は、内力による力の及ぼしあいが、非弾性的なものでも運動量保存則は常に成り立つことである。摩擦がある場合や、二つの物体の間に火薬を仕掛けてはじき飛ばすような場合でも成り立つ。
 別稿で述べる力学的エネルギー保存則は非弾性的な相互作用(衝突)では成り立たないが、運動量保存則は成り立つのである。それは、もともと運動量保存則は、物体同士が及ぼしあう力がペア(対)になっており、対の力が互いに反対を向き、大きさが等しい(作用反作用の法則)ことから成り立ったのだからである。運動量保存則が導かれた過程をよくよく吟味されたし。

 

HOME   1.力積と運動量   2.運動量保存則   .非弾性衝突と反発係数 

3.非弾性衝突と反発係数

 前項で述べたように、非弾性的(摩擦的)衝突でも運動量保存則は成り立つ。そのとき、たとえば質量m1の物体1と質量m2の物体に2の衝突を考えるとき、運動量保存則(作用反作用の法則)だけでは、衝突後の個々の物体の速度を決めることはできない。運動量保存則からいえるのは、衝突前後で運動量の総和が保存されるということだけである。
 衝突後の個々の物体の運動量を決定するには衝突の状況を規定するものが必要。その規定を表すものとして利用されるのが反発係数(跳ね返り係数)と言われるものである。その定義は以下のA式で表される。衝突の問題を解くとき一緒に用いる反発係数(跳ね返り係数)とは何だろう。以下反発係数の物理的な意味の説明である。

簡単化して質量m1とm2が一直線上で衝突する場合を考える。

結局、反発係数eは衝突によって失われる力学的エネルギーの度合いを表す量である。
 また以上の議論から明らかなように、反発係数がe=1の場合は力学的エネルギーが保存される場合と等価であるから、反発係数の式Aの代わりに力学的エネルギー保存則(運動エネルギーの総和が衝突の前後で等しい)を用いてもよい。

HOME   1.力積と運動量   2.運動量保存則   3.非弾性衝突と反発係数