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原子核電荷と最接近距離

　簡単化して、質量ｍのα粒子が静止した質量Ｍの原子核に正面衝突する場合を考える。電気力に関するクーロンの法則の比例定数をｋ₀、標的核の原子番号をＺ、標的核から無限に離れた位置でのα粒子の運動エネルギーをＥとする。
　α粒子が標的核に近づくとクーロン反発力のために標的核はα粒子の進行方向へ動き出す。両者が最も近づいたときには、両者の速さは同じになる。この速さをＶとし、標的核から無限に離れた位置でのα粒子の速さをｖ（初速度）とすると、運動量保存則と運動エネルギーの表現式より

となる。（１）と（２）より、ｖを消去して

となる。高校物理�Uで習うように、電荷＋Ｑから距離ｒ離れた点で電荷＋ｑがもつ電気力による位置エネルギーＵは、無限遠を基準値Ｕ＝０として

と表される。今の場合の最接近距離をｒ₀とすれば、α粒子のｑ＝＋２ｅ、標的核のＱ＝＋Ｚｅだから、エネルギー保存則を用いると

となる。これに（３）式のＶを代入してｒ₀を求めると

となる。（５）式にｋ₀＝9.0×10⁹Ｎｍ²／Ｃ²、ｅ＝1.6×10^-19Ｃ、Ｅとしてラザフォードが用いたラジウム線源が放出する7.7ＭｅＶのα粒子とするとＥ＝7.7ＭｅＶ＝1.23×10^-12Ｊとなるので２ｋ₀ｅ²／Ｅ＝3.75×10^-16ｍとなる。さらにＭとして金原子核（Ａ＝１９７、Ｚ＝７９）と窒素原子核（Ａ＝１４、Ｚ＝７）を用いた場合、ｒ₀は

となる。現在　原子核半径＝1.25×10^-15ｍ×（質量数の立方根）　程度であることがわかっており、金原子核半径は約7.2×10^-15ｍ、窒素原子核半径は約3.0×10^-15ｍである。上記の最接近距離ｒ₀と比較すると、窒素原子ならα粒子がぎりぎり原子核に到達できるが、それよりも重い金原子などでは無理であることが解る。
　ちなみに７．７ＭｅＶのα粒子(ヘリウム原子核)の速度は１．９×１０^７ｍ／ｓ〜光速の１／１６程度　であり非相対論的な近似計算でおおまかなところは評価できる。